Das Pentagramm, die Pythagoreer und der Goldene Schnitt
von Martin Marheinecke
Das Pentagramm - auch Drudenfuß, Maarfuß, Drudenkreuz, Alpfuß, Nornenstapfe, Pentalpha, Pentangulum,  Signum Sanitatis, Signum Pythagoricum oder, von einem Kreis umgeben, Pentakel genannt - ist eines der ältesten und am weitesten verbreiteten magischen Symbole der Erde.

Für Hexen und Heiden könnte der Pentagramm- oder Pentakel-Anhänger ein gutes Erkennungslogo sein, wenn Pentagramm-Ohrringe, -Broschen, -Ringe oder -Anhänger nicht so oft von völlig unspirituellen Personen als profaner Modeschmuck getragen würden. In praktisch allen magischen und okkulten Schulen westlicher Prägung ist das Pentagramm unverzichtbar, in der Wicca-Tradition ist es das zentrale Symbol.
Auf die vielfältigen magischen und mystischen Bedeutungen dieses schon im alten Ägypten verwendete Symbols kann hier nicht eingegangen werden, es sind einfach zu viele. Die bekannteste und wohl auch wichtigste ist die Schutzfunktion, was sogar völligen Magie-Laien, von chronischen Kultur-Muffeln einmal abgesehen, dank Goethes „Faust" bekannt sein dürfte.

Pentagrramm mit Elementesymbolen
Pentagramm mit den Symbolen der Elemente

Kaum ein Symbol ist indes mit so vielen populären Irrtümern verbunden wie der Maarfuß.
Selbst in vielen Lexika ist zu lesen, es sei im Volksglauben ein Mittel, um - ausgerechnet - Hexen abzuwehren. Offenbar wurde da Schutz vor Schadenzauber mit Schutz vor Schadenzauberrinnen und diese wiederum mit Hexen gleichgesetzt. Bizarr ist die Vorstellung, der Name „Drudenfuß" käme daher, dass die Hexen Füße von solcher Form hätten, und dass deshalb dort, wo man diese Figur erblickte, eine Hexe gewandelt habe. 

Plausibler ist da schon die Annahme, die keltischen Druiden hätten auf ihren Schuhen das Pentalpha getragen. Es gibt sogar einige Abbildungen von Druiden mit dieser angeblichen Amts-Fußbekleidung, aber diese stammen alle aus Zeiten, in denen das organisierte Druidenwesen schon erloschen war, respektive erstickt worden war. Immerhin ist es einigermaßen gesichert, dass die alten Kelten das Pentagramm kannten und im Ritual verwendeten.

Ausgesprochener Blödsinn ist die oft zu vernehmende Ansicht, das Pentagramm sei ein satanistisches Symbol. Wahr daran ist allenfalls, dass manche Mode- und Kino-Satanisten einen mit der Spitze nach unten zeigenden Drudenfuß als Zeichen verwenden. Hält man diese Argumentationslinie konsequent durch, müsste das christliche Kreuz ebenfalls ein satanistisches Symbol sein, da auch es in kopfstehender Form in Schwarzen Messen Verwendung findet. Übrigens ist auch das mit der Doppelspitze nach oben zeigende Pentagramm kein „böses" Symbol.

Pentagramme sind überall
Wenn man dafür sensibilisiert ist, sieht man Fünfecke und Fünfsterne an allen Ecken und Enden: In Flaggen und Wappen, im Hoheitszeichen der US-Airforce , als Roter Stern als Emblem des Sozialismus, in grün als Zeichen des Islam, im Firmenzeichen der Automarke Chrysler , in der Architektur des „Pentagons", des US-Verteidigungsministeriums und bei den meisten Weihnachtssternen. Selbst die Kirche verwendet den Fünfstern, was man besonders eindrucksvoll an vielen gotischen Fensterrosetten sehen kann, z. B. am Westfenster der Westminsterabtei in London.
Da das kein Zufall sein kann, sind Fünfsterne und Fünfecke bei Verschwörungstheoretikern der härteren Kategorie ein beliebter Anreiz für wohlig-paranoiden Grusel.

Wenn es aber die allgegenwärtigen Weltverschwörer nicht gibt, aus welchen Gründe dann erfreuen sich Pentagramm und Pentagon so großen Beliebtheit?

In der Natur kommt die Zahl 5, das Fünfeck und der Fünfstern häufig vor, denn die 5 ist eines der formbestimmendes Prinzipien der organisch belebten Natur. Wir haben fünf Finger an einer Hand, alle Landwirbeltiere zeigen diesen fünfstrahligen Aufbau ihrer Endglieder, auch wenn man es manchmal, wie bei den Huftieren, nicht auf den ersten Blick sieht. Schneidet man einen Apfel quer durch, sieht man ein Fünfeck. Die meisten Blüten sind Fünfsterne, ebenso der Seestern. Natürliche Pentagramme finden sich weiterhin an fünfblättrigen Pflanzen, wie der Lilie oder dem Weinstock. Will man eine Rosenblüte geometrisch ideal konstruieren, so geht man vom Fünfstern aus. Auch Spinnennetze und Schneckengehäuse weisen neben der Spiralstruktur die des Pentagramms auf.

Spiralstruktur
Die Spiralstruktur des Pentagramms

Apfel und Pentagramm sind Symbole der Venus, die - ebenso wie der Mond - in vielen Kulturen das Urprinzip des Weiblichen verkörpert. Während die Venus in acht Jahren einmal durch den Tierkreis wandert, bildet sie fünf Konjunktionen mit der Sonne und zeichnet so einen riesigen Fünfstern an den Himmel. Im alten Babylon war dieses Zeichen der Göttin Ischtar, die der Aphrodite bzw. Venus entspricht, zugeordnet. 

Das Pentagramm ist also ein in der Natur weit verbreitetes und in der Kultur ein sehr altes Symbol . Dass man es praktisch überall und in den unterschiedlichsten Zusammenhängen findet, ist deshalb wenig überraschend.

Das Pentagramm und die Pythagoreer
Obwohl das Pentagramm bei den alten Ägyptern, in Mesopotamien, bei den Kelten und in vielen anderen Kulturen zu finden ist, ist es aller Wahrscheinlichkeit nach den Pythagoreern zu verdanken, dass es so tief in die abendländische Tradition eindringen konnte.

Die Pythagoreer. Wer kennt ihn nicht, den Lehrsatz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates über die Hypotenuse (Grundseite) gleich der Summe der Flächen der Quadrate über die Katheten (die am rechten Winkel anliegenden Strecken). Oder kurz: a² + b² = c².
Allerdings stammt dieser Lehrsatz weder von Pythagoras, noch von einem seiner Schüler - schon lange vor ihnen entdeckten ägyptische Landvermesser aus der praktischen Erfahrung heraus diesen für ihre Arbeit überaus nützlichen Sachverhalt. Auch in assyrischen Keilschrifttexten aus der Zeit um 750 v. u. Z. wird er beschrieben.

Der Gründer dieses Bruderschaft - man spricht seltsamerweise immer von einer „Bruderschaft", obwohl auch Frauen dem Orden angehörten - Pythagoras aus Samos (etwa 570 v. u. . bis ca. 496 v. u. Z.) hinterließ keine Schriften, so dass es nicht ohne weiteres möglich ist, zu Unterscheiden, welche Aussagen von ihm und welche von seinen Schülern stammen. Schon Platon und Aristoteles sprachen deshalb nur von „den Pythagoreern".

Bekanntlich waren die Pythagoreer Zahlenmystiker und Zahlenmagier. Allerdings nicht im Sinne der Kabbala: Pythagoras erkannte, dass die Zahl Urgrund ( Arche ) aller Dinge sei. Er soll das Prinzip entdeckt haben, nach dem die Harmonien der Töne eines Saiteninstruments durch feste, zahlenmäßige Verhältnisse charakterisiert sind. Je einfacher das Zahlenverhältnis, desto harmonischer das Intervall. Kühn und genial übertrugen die Pythagoreer dieses Prinzip auf das gesamte Sein. Sie sammelten geometrische Erfahrungssätze, wie den „Satz des Pythagoras", sahen sich in der Natur um, in ihren Zyklen, vor allem im Lauf der Gestirne, suchten nach harmonischen Zahlenverhältnissen - und fanden sie einfach überall. Das Universum ist eine Symphonie, durchdrungen von vielfältigen Harmonien, erfüllt von der unhörbaren, aber immer spürbaren, Sphärenmusik 

„Groß, allvollendet, allwirkend und himmlischen wie menschlichen Lebends Urgrund und Führerin, teilhabend an allem, ist die Kraft der Zahl ... ohne diese ist alles unbegrenzt, unklar und unsichtbar." So zitiert Aristoles in seiner Metaphysik die Pythagoreer. Ein für die Geistesgeschichte überaus fruchtbarer Ansatz, praktisch die ganze Naturwissenschaft beruht auf der Erkenntnis, „dass das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist", wie Galileo so schön sagte. Die Erneuerer der Astronomie und damit der Physik, Kopernikus, Galileo, Kepler, auch Newton, waren allesamt „heimliche Pytagoreer", Gott war für sie der oberste Mathematiker. Die Quantenmechanik kann man als Sphärenmusik des Atoms auffassen, die Relativitätstheorie ist ein „Pythagorismus ungeahnten Ausmaßes" (Einstein), und die moderne Superstring-Theorie der Elementarteilchenphysik kommt den ursprünglichen Vorstellungen des Pythagoras erstaunlich nahe.

Pythagoras´ mystische Philosophie lebt und ist fruchtbar - auch wenn die meisten moderne Naturwissenschaftler und Mathematiker heftig bestreiten würden, dass sich das Göttliche sozusagen exaktwissenschaftlich erkennen ließe, und dass die Beschäftigung mit Geometrie einem gewissermaßen der „Unio mystica" näher bringen könne. Von den magischen Wirkungen geometrischer Figuren einmal ganz abgesehen.

Die Mathematik des Magischen Sterns
Der Magische Stern, das Pentagramm, hat verblüffende mathematische Eigenschaften. Er ist für Mathematiker ein Schatz und eine Herausforderung gleichermaßen.
Die Strecken, die von Spitze zur Spitze führen, schneiden sich genau im Golden Schnitt. Er entsteht, wenn man eine Strecke so teilt, dass die Länge der Gesamtstrecke sich zum größeren Teil so verhält, wie die Länge des größerem Teils zum kleineren.
Goldener Schnitt
Der Goldene Schnitt gilt als besonders ausbalanciertes Verhältnis zwischen den Extremen, zwischen Spannung und Entspannung, kurz: als Maß für Schönheit. Mit ein bisschen Geometrie und Algebra kann man dieses Goldene Verhältnis t ausrechnen: Es ist 1 plus Wurzel aus 5 geteilt durch 2 - das sind etwa 1,618. Der Punkt, der die Strecke im Goldenen Schnitt teilt, liegt dann bei 61,8 Prozent der Gesamtstrecke. In diesem Verhältnis teilen sich die Seiten des Pentagramms.

Die Mitte des Pentagramms bildet ein regelmäßiges Fünfeck, das Pentagon. Alle Seiten sind gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß, nämlich 108°. Die Diagonalen sind ebenfalls gleich lang und teilen sich paarweise im Goldenen Verhältnis. Der längere Diagonalenabschnitt ist so lang wie eine Seite: Diagonale und Seite stehen im Verhältnis t zueinander. Und alle Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks zusammen bilden wieder ein Pentagramm, 2 mal t kleiner als das Ursprüngliche, allerdings gespiegelt: Zeigt die Spitze des äußeren Pentagramms nach oben, zeigt die des inneren nach unten.

Ein gleichschenklige Dreieck, bei dem die Schenkel t mal so lang sind wie die Basis, nennt man Goldenes Dreieck, von den Pythagoreern „Alpha", als Symbol des Anfangs, genannt. Jede Sternspitze des Pentagramms ist ein Goldenes Dreieck. Fünffaches Alpha - griechisch „Pentalpha" - ist deshalb ein weiteren Name des Pentagramms. Das müßte an Beispielen reichen, schließlich ist dieser Text kein Mathematikscript. Bliebe festzuhalten: Es gibt nur wenige Figuren, die für die Geometrie so ergiebig sind, wie das Pentagramm. Und von diesen wenigen lässt sich einzig das Pentagramm in einem Zug zeichnen.

Noch einmal zum Goldenen Schnitt. Wegen des ästhetischen Eindrucks wird er in der Architektur und in der bildenden Kunst seit der Renaissance auch harmonische Teilung genannt. Stellt man irgend jemandem verschiedene Rechtecke zur Wahl, darunter eines, dessen Seiten im Goldenen Verhältnis stehen, und fragt, welches Rechteck sie oder er ganz spontan und locker ohne nachdenken für das schönsten von ihnen hält, wird die Wahl meistens auf das Goldene Rechteck fallen.
In der belebten Natur zeigt die Blattanordnung sowie die Verästelungen von Pflanzen enge Verwandtschaft mit der harmonischen Teilung. Auch die Körperproportionen des Menschen entsprechen teilweise diesem Prinzip -  wenigsten  im Idealtyp, denn längst nicht jeder von uns könnte Praxiteles oder Michelangelo Model gestanden haben ...
Agrippas Konstruktion
Die menschlichen Proportionen im Pentakel 
(Agrippa von Nettesheim  (1486 - 1535))
Deshalb ist er nicht verwunderlich, dass der Goldene Schnitt schon in den ältesten Bauwerken Ägyptens, Mesopotamiens und Anatoliens auftaucht, ohne dass die Architekten ihn lehrbuchmäßig korrekt konstruiert haben müssen - sie bauten einfach nach ästhetischem Gefühl, und dieses Gefühl führt regelmäßig zum Goldenen Schnitt.

Ganz bewusst wurde dieses Prinzip der Schönheit in den Bauwerken der griechischen und hellenistischen Antike umgesetzt. Ein gutes Beispiel ist der Parthenon auf der Akropolis von Athen, bei dem sich Vorderfront, Kapitell und Gebälk in ein Goldenes Rechteck einordnen, zu nennen (447-432 v. u. Z. erbaut). Die Dome der Romanik und erst recht der Gotik sind wahre Musterbücher der Goldenen Proportionen. Seit der Renaissance fand der Goldene Schnitt neben der Architektur auch in der Malerei Einzug. Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Georges Seurat oder auch Piet Mondrian sind einige der Künstler, die ihn in ihren Werken verewigten. Die alten Buchformate und die klassischen Formate von Bilderrahmen sind Goldene Rechtecke, die DIN-Formate für Papier sind es leider nur angenähert - die industrielle Fertigung erzwingt eben Kompromisse.

Möchte man jedoch alle Bereiche, in denen der Goldene Schnitt vorkommt, ansprechen, müsste man auch Literatur, Musik, Medizin, und vieles mehr behandeln. Dieses Prinzip bestimmt bewusst oder intuitiv unser Leben mit.

Hippasos, der Sohn des Pythagoras, soll erster den Zusammenhang zwischen Goldenem Schnitt und dem Pentagramm erkannt haben. Immerhin zehn mal lässt sich dieses Verhältnis in ihm finden. Wie kein zweites Symbol zeigt es also, dass alle Dinge göttlich sind und wir Menschen das Göttliche erkennen können. Die Pythagoreer folgerten weiter: Eine Figur, die so erfüllt ist von göttlicher Harmonie muss besondere Kräfte und Eigenschaften haben. So wurde das Pentagramm Symbol der Gesundheit (lat. Signum Sanitatis ) und Zeichen ihrer Bruderschaft.
 
Die dunklen Seiten der Pythagoreer
Das hatte unerwartete Konsequenzen - und zwar solche, die eine unschöne Seite der so verdienstvollen Pythagoreer zeigt. Der Goldene Schnitt ist nämlich ein irrationales Verhältnis (im mathematischen Sinne natürlich). Man kann die Zahl 1 plus Wurzel aus 5 geteilt durch 2 nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben. Annähern kann man sich der Zahl schon, aber aufgehen wird es nie. Das liegt an der Wurzel aus 5. Denn Wurzel 5 ist nicht rational, also ist auch der Goldene Schnitt irrational.
Pythagoras war aber überzeugt, dass sich alles, aber auch alles, in der Welt durch ganze Zahlen und ihr Verhältnis - eben durch rationale Zahlen - beschreiben lässt. Früher oder später mussten die Pythagoreer zwangsläufig beim Studium des regulären Fünfecks und des durch dessen Diagonalen gebildeten Pentagramms auf das Phänomen der irrationalen Zahlen stoßen. Zahlen, die völlig im Widerspruch zur ursprünglichen Lehre des Meisters standen, und das auch noch ausgerechnet bei ihrem geheiligtem Zeichen, dem Pentagramm!

Nun war es so, dass die Pythagoreer auch einer der ersten abendländische „Geheimorden" waren. Die Unterscheidung von exoterischem - allgemein zugänglichem - und esoterischem - den Eingeweihten vorbehaltenem - Wissen geht direkt auf die Pythagoreer zurück. Die Folge: Sie hielten ihre erschütternde Entdeckung vor der Öffentlichkeit so geheim wie möglich.

Einer antiken Anekdote zufolge soll einer der Pythagoreer sich nicht an diese Abmachung gehalten haben und auf dem Marktplatz darüber geredet haben, was ihm schlecht bekam: Seine Brüder sollen ihn dafür aufs Meer gerudert und dort ertränkt habe. Diese Geschichte ist - selbst wenn sie übertrieben sein sollte - nicht ganz untypisch für geheime Bruderschaften wie die Pythagoreer. Im Laufe der Jahrhunderte sickerte glücklicherweise trotzdem einiges über die aufregenden Erkennisse der Pentagramm-Brüder und -Schwestern zu weltlichen Mathematikern durch.

Dabei erschließen sich aus der Erkenntnis, dass das Verhältnis des Goldenen Schnittes die irrationale Zahl 1,61803398875... ist, mathematische Zusammenhänge, die die Pythagoreer fasziniert haben müssen. Das Quadrat dieses Wertes (= 2,618...) multipliziert mit 6/5 ergibt in guter Näherung Pi, eine ebenfalls irrationale Zahl und die Konstante, mit deren Hilfe Umfang und Fläche eines Kreises berechnet werden können, wenn der Durchmesser bekannt ist. „Pi" ist das ägyptische Wort für „heilig", also die „heilige Zahl". Interessant daran ist, dass es die ausgerechnet die Pythagoreer waren, die diese Zahl nebst der gebräuchlichen Abkürzung, dem griechischem Buchstaben für p, in die Geometrie einführten.

Das Verhältnis 6/5 ist echt pythagoreisch, denn es ist das Schwingungsverhältnis von zwei Tönen, die das Intervall der kleinen Terz bilden, das Intervall zwischen den Grundtönen zusammengehöriger Dur- und Molltonarten. Mithin enthält das Pentagramm mit dem Goldenen Schnitt gleich zehnmal den Schlüssel zur Überführung einer rechteckigen Fläche in Quadrat und Kreis, indem eine Größe hinzugenommen wird, die eine intuitive aber dennoch höchst präzise Aussage über harmonische Zusammenhänge enthält.

Auch wenn es sich nicht absolut sicher beweisen lässt, spricht einiges dafür, dass eben diese Erkenntnisse zum esoterischen Wissen der pythagoreischen Bruderschaft gehörten. Nach außen hin waren sie jedoch extrem dogmatisch. 

Der römische Schriftsteller Cicero, der allerdings zu einer Zeit lebte, als die Pythagoreer längst ihre kreative Blütezeit hinter sich hatten, berichtete dazu: Wenn man mit den Pythagoreern diskutierte und von ihnen eine Begründung ihrer Behauptungen verlangte, so hätten sie stets geantwortet: „ Er selbst hat es gesagt", mit „ er selbst " war stets Pythagoras gemeint. Deutlich gesagt heißt das, dass sie ihre eigene Vernunft und Denkfähigkeit gegen die Autorität des Großen Meisters eingetauscht hatten, von der sie abhängig waren. Damit aber wiesen sie ganz deutlich das Merkmal einer Sekte auf. Noch schlimmer: Die Pythagoreer des inneren Kreises, die über das Geheimnis der irrationalen Zahlen im Pentagramm bescheid wussten, logen, dass sich die Balken bogen, wenn sie in der Öffentlichkeit stur auf der Aussage ihren Großen Unfehlbaren Meisters beharrten, alles in der Welt ließe sich durch ganze Zahlen und ihr Verhältnis beschreiben.

Ein schlechtes Vorbild, dem esoterische Gesellschaften aller Art leider bis heute folgen!

Erstmals erschienen in der "Heidenarbeit - Zeitschrift des Rabenclan - Arbeitskreis der Heiden in Deutschland e. V. " Nr. 20,  April 2002

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